Warszawska przygoda z Jelczami M125M rozegrała się w trzech edycjach. Po raz pierwszy autobus tego typu pojawił się w kwietniu 2001 na testy w PKS Grodzisk Mazowiecki, który przymierzał się do zakupu tego typu wozów, w związku z planowanym przetargiem na obsługę 50 brygad niskopodłogowych przez ajentów. Pierwszy tester w stolicy był wcześniej na jazdach testowych, m.in. MZK Zielona Góra, MPK Legnica, PKM Tychy. MPK Rzeszów. Posiadał barwy zielono-seledynowe. Wnętrze pojazdu także dostosowano do malatury zewnętrznej, montując zielone plastikowe siedzenia z zieloną tapicerką. Autobus posiadał silnik MAN D0826 oraz skrzynię biegów Voith D851.3. PKS testował go na linii 701. Po testach autobus został sprzedany do P.S.T. „Transgór” Rybnik #3296.

Kolejna wizyta Jelcza M125M już pod nazwą handlową „Vecto” nastąpiła w 2002 roku. Był on wypożyczony od MZK Biała Podlaska i ponownie ten model testowany był PKS Grodzisk Mazowiecki W stolicy przebywał on w okresie 07.09-06.10.2002 i był przypisany na stałe do linii 148, brygada 5. Autobus był pomalowany w barwy biało-czerwone, posiadał silnik MAN D0826LUH12 oraz skrzynię biegów ZF 5HP500. W 2003 roku został on sprzedany do PKS Rybnik #61. W 2007 roku uległ on całkowitemu spaleniu, rok wcześniej przeszedł remont kapitalny.

Trzeci i ostatni raz Jelcz M125M Vecto pojawił się w 2005 roku. Z okazji 85-lecia autobusów w Warszawie, w dniu 25 czerwca przezentowany był model Jelcz M125M CNG numer z 665 z MPK Rzeszów. Autobus w tym dniu jeździł na okolicznościowej linii 85. Od następnego dnia wyjeżdżał on na linie 107 i 148 przez następne trzy tygodnie. Wóz stacjonował na zajezdni R-7 „Woronicza”. Autobus posiadał silnik MAN E2866DUH03 oraz skrzynię biegów Voith 854.3E.